SEMIGRUP SMARANDACHE (L_D (V,W),Θ)

Abstract

Semigrup merupakan struktur aljabar yang merupakan perumuman dari grup. Suatu semigrup yang memuat suatu subset sejati sedemikian hingga subset tersebut merupakan grup terhadap operasi biner yang sama pada semigrup disebut semigrup Smarandache. Himpunan semua transformasi linear dari suatu ruang vektor V ke ruang vektor V, yaitu L_D(V) terhadap operasi komposisi transformasi linear membentuk suatu semigrup. Apabila diberikan himpunan transformasi linear dari suatu ruang vektor V  ke ruang vektor W, yaitu L_D(V,W) maka L_D(V,W) bukan merupakan semigrup terhadap operasi komposisi transformasi linear. Himpunan transformasi linear L_D(V,W) dapat menjadi suatu semigrup terhadap operasi komposisi transformasi linear dengan membantuk semigrup transformasi linear yang diperumum. Dalam tulisan ini akan dibahas mengenai regularitas dan unit-regularitas dari suatu semigrup transformasi linear yang diperumum tersebut. Selanjutnya, juga dibahas mengenai karakterisasi dan beberapa sifat dari semigrup Smarandache dan hubungannya dengan semigrup transformasi linear yang diperumum. Hubungan tersebut meliputi syarat perlu dan syarat cukup agar suatu semigrup transformasi linear menjadi semigrup Smarandache.