FUNGSI CANTOR-LEBESGUE DAN HIMPUNAN TERUKUR LEBESGUE

Article Sidebar

PDF
Published: Dec 31, 2020
DOI: https://doi.org/10.24853/fbc.6.2.99-104
Keywords:
himpuanan Cantor fungsi Cantor-Lebesgue ukuran Lebesgue.

Main Article Content

Elin Herlinawati
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Terbuka

Abstract

Ukuran Lebesgue diperkenalkan oleh Henri Leon Lebesgue. Ukuran ini memetakan aljabar ke - ke[0, ~] .  Hal ini menunjukkan suatu himpunan dapat berukuran Lebesgue positif atau nol. Salah satu himpunan yang mempunyai ukuran Lebesgue nol adalah himpunan Cantor yang faktanya termasuk kedalam himpunan tak terhitung. Artinya, ukuran Lebesgue tidak menyatakan banyaknya anggota di dalam suatu himpunan. Lebih jauh lagi, Teorema Vitali menjamin adanya himpunan yang tidak terukur Lebesgue. Pencarian suatu fungsi yang dapat memetakan suatu himpunan terukur kedalam himpunan yang tidak terukur mejadi fokus pada artikel ini. Fungsi ini diperoleh dengan menjumlahkan fungsi Cantor dengan fungsi linear. Karena ukuran yang digunakan adalah ukuran Lebesgue, maka fungsi ini disebut sebagai fungsi Cantor-Lebesgue. Kemudian, artikel ini juga membahas suatu fungsi kontinu yang memetakan himpunan terukur Lebesgue kedalam himpunan yang tidak terukur Lebesgue. 

Article Details

Issue
Vol. 6 No. 2 (2020): FIBONACCI: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika
Section
Articles

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

 

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).

 

References

Royden, H.L. dan Fitzpatrick, PM. (2010). Real Analysis Fourth Edition. China Machine Press.

Fleron, J.F. (1994). A note on the History of the Cantor Set and Cantor Function. Mathematics Magazine Vol.67 No.2 halaman 136-140.

Dovgoshey,O., Martio,O., Ryazanov, V., Vuorinen,M. (2006). The Cantor Function. Expositiones Mathematicae Vol, 24 hal: 1-37.

Zaanen, C.A. (1986). Continuity of Measurable Functions. The American Mathematical Monthly Vol 93 No 2 hal:128-130.

Franks, J. 2009. Notes on Measure and Integration. Departement of Mathematics, Northwestern University.

Corin, EA., Kukushkin, HN. 2004. Integrals related to the Cantor Function. St. Petersburg Math Journal Vol 15 No 3 hal 449-468.